Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线x=m与双曲线yn=的交点Am ， n（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线yn=在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．

（1）①“双曲格点”A2 ， 1的坐标为 ；②若线段A4 ， 3A4 ， n的长为1个单位长度，则n= ；
（2）图中的曲线f是双曲线y1=的一条“派生曲线”，且经过点A2 ， 3 ， 则f的解析式为y=
（3）画出双曲线y3=的“派生曲线”g（g与双曲线y3=不重合），使其经过“双曲格点”A2 ， a、A3 ， 3、A4 ， b ．

Answer 1

【答案】
（1）（2，）；7
（2）y=
（3）

解：把x=2代入y=得y=，则A2，a的坐标是（2，）；

把x=3代入y=得y=1，则A3，3的坐标是（3，1）；

把x=4代入y=得y=，则A4，b的坐标是（4，）．

如图．

【解析】（1）①把x=2代入y=即可求得点的纵坐标；
②首先求得A4 ， 3A4 ， n的坐标，然后根据线段A4 ， 3A4 ， n的长为1个单位长度即可求得n的值；
（2）把x=2代入y=求得点A2 ， 3的坐标，然后设f的解析式为y=+k，把点A2 ， 3的坐标代入即可求得k的值，进而求得代数式；
（3）首先求得“双曲格点”A2 ， a、A3 ， 3、A4 ， b的坐标，把y=进行上下平移或把y=沿平行与x轴的直线翻折，进行平移即可求得．