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    如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

    【小题1】求证：△ABC≌△DCB
    【小题2】过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．


    【小题1】如图，在△ABC和△DCB中，
    ∵AB= DC，AC=DB，BC=CB，
    ∴△ABC≌△DCB．    4分
    【小题2】据已知有BN＝CN．证明如下：
    ∵CN∥BD，BN∥AC，
    ∴四边形BMCN是平行四边形．······· 6分
    由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，
    ∴四边形BMCN是菱形．∴BN=CN．            （8分）

    解析

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    如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．

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    如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
    BD=BC或AD=AC
    BD=BC或AD=AC
    ．

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    如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB边上的中点．则DE
    =
    =
    CE．（填＞、=、＜）

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    如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，请说明AE=BD的理由．

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