Question

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，函数y=

k

x

（k＞0）的图象分别与BC、CD交于点N、M，若A（-2，-2），且△OMN的面积为

3

2

，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：由于矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，根据矩形的性质得S_△ABD=S_△BCD，S_△HOD=S_△DFD，S_△BEO=S_△BGO，则S_矩形HOGC=S_矩形AEOF=2×2=4，设N点坐标为（t，

k

t

），则C点坐标为（t，

4

t

），再确定M点坐标为（

kt

4

，

4

t

），利用S_△OMH+S_△OMN+S_△ONG+S_△CMN=S_矩形HOGC得到

1

2

k+

3

2

+

1

2

k+

1

2

（t-

kt

4

）（

4

t

-

k

t

）=4，然后解方程即可．

解答：解：∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，
∴S_△ABD=S_△BCD，
而S_△HOD=S_△DFD，S_△BEO=S_△BGO，
∴S_矩形AEOF=S_矩形HOGC，
∵A点坐标为（-2，-2），
∴S_矩形HOGC=S_矩形AEOF=2×2=4，
设N点坐标为（t，

k

t

），则C点坐标为（t，

4

t

），
把y=

4

t

代入y=

k

x

得x=

kt

4

，
∴M点坐标为（

kt

4

，

4

t

），
∵S_△OMH+S_△OMN+S_△ONG+S_△CMN=S_矩形HOGC，
∴

1

2

k+

3

2

+

1

2

k+

1

2

（t-

kt

4

）（

4

t

-

k

t

）=4，解得k=2或k=-2（舍去），
即k的值为2．
故答案为2．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．