Question

（2007•漳州质检）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：
①BE=DF，②AF=CE，③∠AEB=∠CFD．
（1）请你从中选择一个适当的条件

①

（填序号），使四边形AECF是平行四边形，并加以证明；
（2）任选一个条件能使四边形AECF成为平行四边形的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：（1）选①作条件，连接AC，首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再加上条件BE=DF，可得EO=FO，进而可证出四边形AECF是平行四边形；
选③作条件，连接AC，首先证明△ABE≌△CDF可得BE=DF，再根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再加上条件BE=DF，可得EO=FO，进而可证出四边形AECF是平行四边形；
（2）根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

解答：（1）选①作条件．
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，
即EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形；

选③作条件．
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠CDF=∠ABE，AB=CD，
在△ABE和△CDF中

AB=CD ∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，
即EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：共有3个条件，其中有两个可以使四边形AECF成为平行四边形，故概率为：

2

3

，
故答案为：

2

3

．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的性质与判定方法．