Question

【题目】如图，∠CAB＝∠ABD＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．连接MB，NA．

(1)求证：四边形MBNA为平行四边形；

(2)当α＝____°时，四边形MBNA为矩形；

(3)当α＝_____°时，四边形MBNA为菱形；

(4)四边形MBNA可能是正方形吗？_____(回答“可能”或“不可能”)

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)80；(3)90；(4)不可能.

【解析】

(1)由“AAS”可证△APM≌△BPN，可得AM＝BN，即可得结论；

(2)由矩形的性质和三角形的内角和定理可求解；

(3)由菱形的性质可求解；

(4)由正方形的性质可求解．

(1) 证明：∵P为AB中点，

∴AP＝BP

∵∠CAB＝∠ABD＝50°，

∴AM∥BN

∴∠AMP＝∠BNP，且AP＝BP，∠CAB＝∠ABD＝50°，

∴△APM≌△BPN(AAS)

∴AM＝BN，且AM∥BN

∴四边形MBNA为平行四边形；

(2)若四边形MBNA为矩形

∴BP＝AP＝MP＝NP

∴∠ABN＝∠MNB＝50°

∴α＝180°﹣50°﹣50°＝80°

故答案为：80

(3)若四边形MBNA为菱形

∴AB⊥MN

∴α＝90°

故答案为：90

(4)若四边形MBNA为正方形

∴∠ABD＝45°≠50°

∴四边形MBNA不可能为正方形

故答案为：不可能