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    写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式．
    ∵AB=x，∠B=60°，
    ∴AC=AB×sin60°=
    		3
    2
    x，BC=AB×cos60°=
    x
    2
    ，
    ∴S=
    1
    2
    ×
    		3
    2
    x×
    x
    2
    =
    		3
    8
    x2    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于两点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C．
    （1）对于任意实数m，点M（m，-3）是否在该抛物线上？请说明理由；
    （2）求∠ABC的度数；
    （3）若点P在抛物线上，且使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形，试求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （人教版）已知：二次函数y=x2-（m+1）x+m的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0）两点，交y轴正半轴于点C，且x12+x22=10．
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）是否存在过点D（0，-
    5
    2
    ）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）
    （1）求此抛物线的解析式．
    （2）设抛物线的顶点为D，连接CD、BD，求△BCD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°且A（2，0）．求：过A、B、O三点的二次函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
    （1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；
    （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．
    （1）若抛物线y=
    1
    4
    x2+bx+c    经过C、D两点，求此抛物线的解析式并判断点B是否在此抛物线上．
    （2）若在（1）中的抛物线的对称轴有一点P，使得△PBD的周长最短，求点P的坐标．
    （3）若点M为（1）中抛物线上一点，点N为其对称轴上一点，是否存在以点B、C、M、N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
    （1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
    （2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
    （3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为(5，5
    		3
    )    ，AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
    （1）求∠BAO的度数．
    （2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P的运动速度．
    （3）求（2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．
    （4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有几个？请说明理由．

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