Question

17．用配方法解下列一元二次方程：
（1）y²-6y-6=0     
（2）3x²-2=4x          
（3）x²-4x=96    
（4）x²-4x-5=0     
（5）2x²+3x-1=0     
（6）3x²+2x-7=0．

Answer 1

分析 （1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（5）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（6）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）y²-6y-6=0，
y²-6y=6，
y²-6y+9=6+9，
（y-3）²=15，
y-3=$±\sqrt{15}$，
y₁=3+$\sqrt{15}$，y₂=3-$\sqrt{15}$；
    
（2）3x²-2=4x，
3x²+4x=2，
x²+$\frac{4}{3}$x+（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{2}{3}$+（$\frac{2}{3}$）²，
（x+$\frac{2}{3}$）²=$\frac{10}{9}$，
x+$\frac{2}{3}$=±$\frac{\sqrt{10}}{3}$，
x₁=$\frac{-2+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{-2-\sqrt{10}}{3}$；
        
（3）x²-4x=96，
x²-4x+4=96+4，
（x-2）²=100，
x-2=±10，
x₁=12，x₂=-8；
   
（4）x²-4x-5=0，
x²-4x+4=5+4，
（x-2）²=9，
x-2=±3，
x₁=5，x₂=-1；
    
（5）2x²+3x-1=0，
x²+$\frac{3}{2}$x=$\frac{1}{2}$，
x²+$\frac{3}{2}$x+（$\frac{3}{4}$）²=$\frac{1}{2}$+（$\frac{3}{4}$）²，
（x+$\frac{3}{4}$）²=$\frac{17}{16}$，
x+$\frac{3}{4}$=±$\frac{\sqrt{17}}{4}$，
x₁=$\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$；
     
（6）3x²+2x-7=0，
x²+$\frac{2}{3}$x=$\frac{7}{3}$，
x²+$\frac{2}{3}$x+（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{7}{3}$+（$\frac{1}{3}$）²，
（x+$\frac{1}{3}$）²=$\frac{22}{9}$，
x+$\frac{1}{3}$=±$\frac{\sqrt{22}}{3}$，
x₁=$\frac{-1+\sqrt{22}}{3}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{22}}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．