Question

【题目】已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点, 落在两个相邻的正整数之间，请写出这两个相邻的正整数；

（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足，试求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）1与2；（3）

【解析】

（1）已知了抛物线与x轴的交点，可用交点式来设二次函数的解析式．然后将另一点的坐标代入即可求出函数的解析式．
（2）根据（1）的抛物线的解析式和反比例函数的解析式的图象交点，即可得出符合条件的x0的值，进而可写出所求的两个正整数．
（3）点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，可通过x=2，x=3两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出k的取值范围．

（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)

将（0，-）代入，解得a=.

∴抛物线解析式为y=

（2）根据函数图像可知交点的横坐标x0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2

（3）由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时，

对y1=, y1随着x增大而增大，对y2=（k＞0），

y2随着X的增大而减小．因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所以当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，

得

同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，

得K＜12

所以K的取值范围为