Question

【题目】如图，□ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．

（1）求证：DE⊥BE；

（2）如果OE⊥CD，求证：BD·CE=CD·DE．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质和条件得出OB=OE=OD，然后可得∠CEO=∠CDE，∠DBE=∠CDE，根据三角形的内角和得出∠BED=90°即可得出结论；（2）根据条件证明△BDE∽△CDE，然后利用相似三角形的性质可得出结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=BD，∵OE=OB，∴OE=BD，∴OB=OE=OD，∴∠CEO=∠CDE，∠DBE=∠CDE，又∠CEO+∠CDE+∠DBE+∠CDE=180°，∴∠BED=90°，∴DE⊥BE；

（2）∵OE⊥CD ，∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠CE=D，∴△BDE∽△CDE，∴BD：CD＝DE：CE，

∴BDCE=CDDE．