Question

7．先化简，再求值：（$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{{a}^{2}-a}$）$÷（a+1-\frac{4a-5}{a-1}）$，其中a是方程x²+2x-3=0的解．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a-2}{a（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}-1-4a+5}{a-1}$=$\frac{a-2}{a（a-1）}$•$\frac{a-1}{（a-2）^{2}}$=$\frac{1}{{a}^{2}-2a}$，
把x=a代入方程得：a²+2a-3=0，即（a-1）（a+3）=0，
解得：a=1（舍去）或a=-3，
则当a=-3时，原式=$\frac{1}{15}$．

点评 此题考查了分式的化简运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．