Question

2．①$\frac{2}{3}$$\sqrt{27}$-4$\sqrt{12}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{4}{3}}$
②（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+6$\sqrt{\frac{2}{3}}$
③（-3）⁰-$\sqrt{27}$+|1-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$        
④$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{2}-\sqrt{3}）+6\sqrt{\frac{2}{3}}$．

Answer 1

分析 ①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
②先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；
③根据零指数幂的意义和分母有理化得到原式=1-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，然后合并即可；
④先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．

解答 解：①原式=2$\sqrt{3}$-8$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=-$\frac{17\sqrt{3}}{3}$；
②原式=$\sqrt{6}$-3-2+$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4$\sqrt{6}$-5；
③原式=1-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=-2$\sqrt{3}$；
④原式=$\sqrt{6}$-3-2+$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4$\sqrt{6}$-5；

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．