Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，

∵FG∥CD，

∴∠2=∠3，

∴FG=FE，

∴DG=GF=EF=DE，

∴四边形DEFG为菱形

（2）解：设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8﹣x，

在Rt△EFC中，FC2+EC2=EF2，

即42+（8﹣x）2=x2，

解得：x=5，CE=8﹣x=3，

∴ =

【解析】（1）根据折叠的性质，易知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，易证FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出 的值．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和矩形的性质，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能得出正确答案．