Question

16．如图：在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，则△ABC各内角中，∠A=36°；∠ABC=72°；∠C=72°．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质可得到∠A=∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠C，设∠A=x°，在△ABC中由三角形内角和定理可列出方程，可求得x，则可求得答案．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵DA=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2∠A，
设∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°，解得x=36，
∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，
故答案为：36°；72°；72°．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形的等边对等角找到∠A和∠ABC、∠C的关系是解题的关键，注意方程思想的应用．