Question

【题目】如图，直线y=kx+b交x轴于点A（1,0），与双曲线y=-（x<0）交于点B（-1,a）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点B左侧一直线x=m与直线AB交于点C，与双曲线交于点D（C、D两点不重合），当BC=BD时，求m的值.

Answer 1

【答案】(1) y=-x+1 ;(2) m=-2.

【解析】分析：（1）由点B（-1，a）在双曲线上，可得B的坐标．再由直线y=kx+b过点A、B，可得直线AB的解析式．

（2）过点B作BE⊥CD于点E．由等腰三角形的性质得到DE=CE=CD，由C（m，-m+1），D（m，-），得到CD=-m+1+，故（-m+1+）-=2，解方程即可得到结论．

详解：（1）∵点B（-1，a）在双曲线上，∴a=2，∴B（-1，2）．

又∵直线y=kx+b过点A、B，故得：，

解得：，∴直线AB的解析式为：y=-x+1 ．

（2）过点B作BE⊥CD于点E．

∵BC=BD， ∴DE=CE=CD，

由题意可知，C（m，-m+1），D（m，-），

∴CD=-m+1+，

∴（-m+1+）-=2，

∴m=-1或-2．

又∵m<-1，∴m=-2．