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阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画 $数学公式$ 条直线，平面内有3个点时，一共可以画 $数学公式$ 条直线，平面上有4个点时，一共可以画 $数学公式$ 条直线，平面内有5个点时，一共可以画条直线，…平面内有n个点时，一共可以画条直线．
（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行 $数学公式$ 场比赛，有3个球队时，要进行 $数学公式$ 场比赛，有4个球队时，要进行场比赛，…那么有20个球队时，要进行场比赛．

解：（1）当平面上有2个点时，可以画 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 条直线；
当平面上有3个点时，可以画 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3条直线；
…
当平面上有n（n≥2）个点时，可以画 $\text{[math]}$ 条直线；
因此当n=5时，一共可以画 $\text{[math]}$ =10条直线．

（2）同（1）可得：当比赛中有n（n≥2）个球队时，一共进行 $\text{[math]}$ 场比赛，
因此当n=4时，要进行 $\text{[math]}$ =6场比赛．当n=20时，要进行 $\text{[math]}$ =190场比赛．
分析：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．
点评：此题是探求规律题，读懂题意，找出规律是解题的关键．

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相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料并填空．
平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过其中的每两点画直线，一共能作出多少条不同的直线？
①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…
②归纳：考察点的个数和可连成直线的条数S_n发现：如下表

点的个数

可作出直线条数

1=S₂=

2×1

3=S₃=

3×2

6=S₄=

4×3

10=S₅=

5×4

…

S_n=

n(n-1)

③推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即S_n=

n(n-1)

④结论：S_n=

n(n-1)

试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
当仅有3个点时，可作出

个三角形；
当仅有4个点时，可作出

个三角形；
当仅有5个点时，可作出

个三角形；
…
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S_n，发现：（填下表）

点的个数	可连成三角形个数
3
4
5
…
n

（3）推理：
（4）结论：

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画

2×1

=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画

3×2

=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画

4×3

=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画

条直线，…平面内有n个点时，一共可以画

条直线．
（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行

2×1

=1场比赛，有3个球队时，要进行

3×2

=3场比赛，有4个球队时，要进行

场比赛，…那么有20个球队时，要进行

场比赛．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

（1）阅读下列材料并填空．
例：解方程|x+2|+|x+3|=5
解：①当x＜-3时，x+2＜0，x+3＜0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3
所以原方程可化为

（1）

=5
解得 x=

（2）

②当-3≤x＜-2时，x+2＜0，x+3≥0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3
所以原方程可化为-x-2+x+3=5
1=5
所以此时原方程无解
③当x≥-2时，x+2≥0，x+3＞0，
所以|x+2|=

（3）

，|x+3|=

（4）

所以原方程可化为

（5）

=5
解得 x=

（6）

（2）用上面的解题方法解方程：
|x+1|-|x-2|=x-6．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

、阅读下列材料并填空。平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……

②归纳：考察点的个数和可连成直线的条数发现：如下表

点的个数	可作出直线条数
2	1=
3	3=
4	6=
5	10=
……	……
n

③推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即

④结论：

试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

（1）分析：

当仅有3个点时，可作出个三角形；

当仅有4个点时，可作出个三角形；

当仅有5个点时，可作出个三角形；

……

（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数，发现：（填下表）

点的个数	可连成三角形个数
3
4
5
……
n

(3)推理：

（4）结论：

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科目：初中数学 来源：2014届人教版初一第一学期期末考试数学卷 题型：选择题

（1）阅读下列材料并填空

例：解方程 +=5

解：① 当x＜－3时，x+2＜0 ，x+3＜0，

所以=－x－2，=－x－3

所以原方程可化为（1） =5

解得 x= （2）

② 当－3≤x ＜－2时，x+2＜0 ，x+3≥0，

所以=-x-2，=x+3

所以原方程可化为－x－2+x+3＝5

1＝5

所以此时原方程无解

③ 当x≥－2时，x+2≥0 ，x+3＞0，

所以 = （3），= （4）

所以原方程可化为（5） =5

解得 x= （6）

（2）用上面的解题方法解方程

－=x-6

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