【题目】阅读与理解:
如图,一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行.若我们规定:在如图网格中,向上(或向右) 爬行记为“+”,向下(或向左) 爬行记为“﹣”,并且第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
例如:从A到B记为:A→B(+1,+4),从D到C记为:D→C(﹣1,+2).
思考与应用:
(1)图中A→C( , ),B→C( , ),D→A( , )
(2)若甲虫从A到P的行走路线依次为:(+3,+2)→(+1,+3)→(+1,﹣2),请在图中标出P的位置.
(3)若甲虫的行走路线为A→(+1,+4)→(+2,0)→(+1,﹣2)→(﹣4,﹣2),请计算该甲虫走过的总路程.
【答案】(1)A→C(+3,+4),B→C(+2,0),D→A(﹣4,﹣2)(2)标出P的位置见解析;(3)甲虫走过的总路程为16.
【解析】
(1)根据规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负,结合图中点A、B、C、D的位置,即可得出结论;
(2) 根据坐标位置的确定规则,把从A处去到各处的行走路线逐一找出,如A→(+1,+4),即是从点A出发,往右移动2格,再往上移动4格,以此类推,最后找到点P的位置即可;
(3)根据点的运动路径,把经过的路线的长度相加,即各数对数值的绝对值相加即可得解.
解:(1)A→C向右3个单位,向上4个单位,
所以A→C(+3,+4),
同理:B→C(+2,0),D→A(﹣4,﹣2).
故答案是:A→C(+3,+4),B→C(+2,0),D→A(﹣4,﹣2)
(2)如图2所示.
(3)甲虫走过的总路程:
|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣2|=16.
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【题目】探索新知:
如图1,射线OC在的内部,图中共有3个角:
,
和
,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是
的“巧分线”.
(1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”;填“是”或“不是”
(2)如图2,若,且射线PQ是
的“巧分线”,则
______;
用含
的代数式表示出所有可能的结果
深入研究:
如图2,若,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒
的速度逆时针旋转,当PQ与PN成
时停止旋转,旋转的时间为t秒.
(3)当t为何值时,射线PM是的“巧分线”;
(4)若射线PM同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是
的“巧分线”时t的值.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.
(1)求一次函数,反比例函数的解析式;
(2)求证:点C为线段AP的中点;
(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
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【题目】学习了统计知识后,班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计,图1和图2是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)在扇形统计图中,计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数;
(2)求该班共有多少名学生;
(3)在图1中,将表示“乘车”的部分补充完整.
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【题目】已知:在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF,EG,AG,∠1=∠2.
(1)求证:G为CD的中点.
(2) 若CF=2,AE=3,求BE的长;
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【题目】如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
(1)求证:四边形ABED是菱形;
(2)若∠DEC=60°,CE=2DE=4cm,求CD的长.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E为BC上一点,连接DE,把△DEC沿DE折叠得到△DEF,延长EF交AB于G,连接DG.
(1)求∠EDG的度数.
(2)如图2,E为BC的中点,连接BF.
①求证:BF∥DE;
②若正方形边长为12,求线段AG的长.
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【题目】如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是( )
A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;写出点△A1,B1,C1的坐标(直接写答案):A1 ;B1 ;C1 ;
(2)△A1B1C1的面积为 ;
(3)在y轴上画出点P,使PB+PC最小.
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