Question

16．如图，在平面直角坐标系中，点P（14，1），A（a，0），B（0，a），其中a＞0，若△PAB的面积为18，求a的值．

Answer 1

分析 当0＜a＜14时，作PD⊥x轴于点D，由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP的面积，建立关于a的方程求出其解即可；

解答 解：当0＜a＜15时，
如图，作PD⊥x轴于点D，
∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），
∴PD=1，OD=14，OA=a，OB=a，
∴S_△PAB=S_梯形OBPD-S_△OAB-S_△ADP=$\frac{1}{2}$×14（a+1）-$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$×1×（14-a）=18，
解得：a₁=3，a₂=12；
当a＞15时，S_△PAB=S_△OAB-S_梯形OBPD-S_△ADP=18，
$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$×14×（1+a）-$\frac{1}{2}$×1×（a-14）=18，
解得a=$\frac{15+3\sqrt{41}}{2}$或$\frac{15-3\sqrt{41}}{2}$（舍弃）
故答案为：3或12或$\frac{15+3\sqrt{41}}{2}$．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，点的坐标的运用，解答时运用三角形和梯形的面积建立方程求解是关键．