Question

已知二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x₁，x₂（x₁＜x₂），则对于下列结论：
①当x=-2时，y=1；
②当x＞x₂时，y＞0；
③方程y=kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂；
④x₂-x₁=

1+4k2

k

，
其中所有正确的结论是

 

（只需按顺序填写序号，答案格式如：①②③④）．

Answer 1

分析：①把x=2代入函数即可知，②要考虑两种情况k＞0和k＜0，所以错误，③只要判断△的情况即可，④根据韦达定理即可判断．

解答：解：①把当x=-2代入函数得4k-2（2k-1）-1=1，正确；
②当k＜0时，当x＞x₂时，y＜0，错误；
③∵二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴有两个不同的交点，
∴方程y=kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂；正确
④x₂-x₁=

1+4k2

k

中，k的符号可能为负，应为|k|，错误．
故选①、③．

点评：本题难度较大，考查了函数与方程的关系，以及根的判别式等内容，需仔细解答．