Question

如图，在△ABC中，∠C＞∠A，BD为角平分线，BE⊥AC，垂足为E．若∠DBE=10°，则∠C-∠A的度数为________．

Answer 1

20°
分析：根据三角形的外角性质利用∠A与∠ABD表示出∠BDE，根据直角三角形的两内角互余利用∠C与∠DBE表示出∠DBC，然后在△BDE中，利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得到∠C-∠A的度数．
解答：∵BD为角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵BE⊥AC，
∴在△BCE中，∠CBE=90°-∠C，
∵∠DBE=10°，
∴∠DBC=∠CBE+∠DBE=90°-∠C+10°，
在△ABD中，∠BDE=∠A+∠ABD=∠A+90°-∠C+10°=∠A-∠C+100°，
在Rt△BDE中，∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠A-∠C+100°+10°=90°，
整理得，∠C-∠A=20°．
故答案为：20°．
点评：.本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及三角形的外角性质，看懂图形，与题目条件相结合是解题的关键，本题对识图能力要求比较高．