Question

2．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，由AB=CD，推出OQ=OF根据正方形的判定u推出正方形OQEF，求出OF的长，在△OFD中根据勾股定理即可求出OD．

解答 解：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，
∵AB=CD，
∴OQ=OF，
∵OF过圆心O，OF⊥CD，
∴CF=DF=2，
∴EF=2-1=1，
∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，
∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，
∵OQ=OF，
∴四边形OQEF是正方形，
∴OF=EF=1，
在△OFD中由勾股定理得：OD=$\sqrt{D{F}^{2}+O{F}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故选A．

点评 本题主要考查对垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质求出OF和DF的长是解此题的关键．