Question

如图，梯形ABCD，AD∥BC，连接BD，过B、C分别作CD、BD的平行线交于E，连接AE交BC于F，求证：F是AE的中点．

Answer 1

分析：过点D作DM∥AF，继而判断△EBF≌△DCM即可得出结论．

解答：证明：
过点D作DM∥AF，
∵AD∥BC，DM∥AF，
∴四边形AFMD是平行四边形，
∴AF=DM，
∵BE∥CD，BD∥CE，
∴∠EBC=∠DCB，四边形BDCE是平行四边形，
∴BE=CD，
而∠EFB=∠AFC=∠DMC，
∵在△EBF和△DCM中，

∠BFE=∠CMD ∠EBF=∠DCM EB=DC

，
∴△EBF≌△DCM（AAS），
∴EF=DM，
∴EF=AF，
∴F是AE的中点．

点评：本题考查了梯形的知识，解答本题的关键是作出辅助线，根据平行四边形的性质将线段进行转化，要求我们熟练掌握平行四边形的判定与性质．