解:(1)∵PP′∥x轴,QQ′∥x轴,
∴四边形PP′Q′Q关于对称轴直线x=2对称,
∵PQ∥y轴,
∴PQ⊥PP′,
∴四边形PP′Q′Q是矩形;
(2)∵y
1的顶点是B(2,-1),y
2的顶点是C(2,-3),
∴设两函数的解析式分别为y
1=a
1(x-2)
2-1,y
2=a
2(x-2)
2-3,
则a
1(0-2)
2-1=0,a
2(0-2)
2-3=0,
解得a
1=
,a
2=
,
所以,y
1=
(x-2)
2-1,y
2=
(x-2)
2-3;
(3)∵P点的横坐标为t(t>2且t≠4),
∴PQ=|
(t-2)
2-1-
(t-2)
2+3|=|2-
(t-2)
2|=|-
t
2+2t|,
由抛物线的对称性,PP′=2(t-2)=2t-4,
∴2<t<4时,y=2(2t-4-
t
2+2t)=-t
2+8t-8,
t>4时,y=2(2t-4+
t
2-2t)=t
2-8,
综上所述,y与t的函数关系式为y=
;
(4)当四边形PP′Q′Q是正方形时,PP′=PQ,
∴2t-4=|-
t
2+2t|,
∴①2<t<4时,2t-4=-
t
2+2t,
整理得,t
2=8,
解得t
1=2
,t
2=-2
(舍去),
此时,y
1=
(2
-2)
2-1=2-2
,
∴点P的坐标为(2
,2-2
);
②t>4时,2t-4=-(-
t
2+2t),
整理得,t
2-8t+8=0,
解得,t
3=4+2
,t
4=4-2
(舍去),
此时,y
1=
(4+2
-2)
2-1=2+2
,
∴点P的坐标为(4+2
,2+2
),
综上所述,四边形PP′Q′Q是正方形,点P(2
,2-2
)或(4+2
,2+2
).
分析:(1)根据二次函数的对称性解答;
(2)设两函数的顶点式解析式分别为y
1=a
1(x-2)
2-1,y
2=a
2(x-2)
2-3,然后把原点坐标代入函数解析式求解即可;
(3)根据两函数解析式表示出PQ,根据对称性求出PP′,然后根据矩形的周长公式列式整理即可得解;
(4)根据邻边相等的矩形是正方形列方程求出t的值,再利用抛物线解析式求解即可.
点评:本题是二次函数综合题型,主要利用了二次函数的对称性,矩形的判定与性质,待定系数法求二次函数解析式,以及邻边相等的矩形是正方形,(4)根据t的取值范围分情况讨论是解题关键,也是本题容易出错的地方.