Question

要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架三边分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为12，怎样选料可使这两个三角形相似？你选料的长度唯一吗？如果要使得另一个三角形的其余两边长均为整数，情况又怎样呢？

Answer 1

解：∵让12依次和4，5，6成比例，那么框架的两边和剩下的两边成比例．因此选料是不唯一的．
为整数的情况：
（1）当12和4成比例时，那么框架的剩下的边长和5，6成比例，依次为15，18．
（2）当12和6成比例时，那么框架的剩下的边长和4，5成比例，依次8，10．
分析：三角形的形状一样，就是这两个三角形互为相似三角形，其中一个三角形的三边长知道，三角形的框架的一个边长为12，可让12和其中一边成比例，那么框架的两边和另外两边成比例，选择的情况是不唯一的，要使得另一个三角形的其余两边长均为整数，可选出整数的情况．
点评：本题考查相似三角形的性质，相似三角形的三边对应成比例．