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    已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0），点B在x轴的正半轴上，OC=3OA（O为坐标原点）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点E是抛物线上的一个动点且在x轴下方和抛物线对称轴的左侧，过E作EF∥x轴交抛物线于另一点F，作ED⊥x轴于点D，FG⊥x轴于点G，求四边形DEFG周长m的最大值；
    （3）设抛物线顶点为P，当四边形DEFG周长m取得最大值时，以EF为边的平行四边形面积是△AEP面积的2倍，另两顶点钟有一顶点Q在抛物线上，求Q点的坐标．

    【答案】分析：（1）首先根据抛物线的开口方向，确定点C的位置，然后根据OC、OA的比例关系求出C点的坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值．
    （2）由题意可知：四边形DEFG为矩形，可设出点E的横坐标，根据抛物线的对称轴表示出点F的横坐标，根据抛物线的解析式表示出两点的纵坐标，进而可得到矩形的长和宽的表达式，由此可求出关于m和E点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得m的最大值．
    （3）由（2）知，当m最大时，E、C重合，设直线AP与y轴的交点为M，根据直线AP的解析式，可求得M的坐标，进而可得到△AEP和平行四边形的面积，易求得EF的长，即可得到Q到直线EF的距离，从而确定Q点的纵坐标，将其代入抛物线的解析式中，即可求得符合条件的Q点坐标．
    解答：解：（1）由于抛物线的开口向上，且与x轴的交点位于原点两侧，
    则C点必在y轴的负半轴上；
    ∵OC=3OA=3，即C（0，-3），
    则有：，
    解得；
    ∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3．

    （2）由（1）的抛物线知：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
    即抛物线的对称轴为x=1；
    设E（x，x2-2x-3），
    则F（2-x，x2-2x-3）；（-1＜x＜1）
    由题意知：四边形DEFG为矩形，
    则其周长：m=2（2-x-x）+2（-x2+2x+3）=-2x2+10；
    ∴当x=0时，四边形AEFG的周长m最大，且最大值为10．

    （3）由（2）知：E（0，-3），F（2，-3），P（1，-4）；
    ∵A（-1，0）、P（1，-4），
    ∴直线AP：y=-2x-2；
    设AP与y轴的交点为M，则M（0，-2），ME=1；
    ∴S△APE=×1×2=1，
    ∴S平行四边形=EF•|yQ-yE|=2，
    ∵EF=2，
    ∴|yQ-yE|=1；
    当yQ-yE=1时，yQ=yE+1=-3+1=-2，代入抛物线的解析式中，
    得：x2-2x-3=-2，
    解得x=1±；
    ∴Q1（1+，-2），Q2（1-，-2）；
    当yQ-yE=-1时，yQ=yE-1=-3-1=-4，此时Q、P重合，
    即：Q3（1，-4）；
    综上所述，有3个符合条件的Q点，它们的坐标为：Q1（1+，-2），Q2（1-，-2），Q3（1，-4）．
    点评：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及图形面积的求法，需要注意的是（1）题中，首先要根据抛物线的开口方向来判断C点所处的位置；（3）题中，要考虑到EF上、下方都有可能存在符合条件的Q点，不要漏解．
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    7、已知：抛物线y=x2+px+q向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x-1，则原抛物线的顶点坐标是（　　）

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    已知：抛物线y=x2-（2m+4）x+m2-10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．
    （1）用配方法求顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
    （2）“若AB的长为2
    		2
    ，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法；
    解：由（1）知，对称轴与x轴交于点D（
     
    ，0）
    ∵抛物线的对称性及AB=2
    		2
    ，
    ∴AD=DB=|xA-xD|=2
    		2
    ．
    ∵点A（xA，0）在抛物线y=（x-h）2+k上，
    ∴0=（xA-h）2+k①
    ∵h=xC=xD，将|xA-xD|=
    		2
    代入上式，得到关于m的方程0=(
    		2
    )2+(      )    ②
    （3）将（2）中的条件“AB的长为2
    		2
    ”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．

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    已知：抛物线y=x2+bx+c的图象经过（1，6）、（-1，2）两点．
    求：这个抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标．

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    已知：抛物线y=-x2-2（m-1）x+m+1与x轴交于a（-1，0），b（3，0），则m为
    2
    2
    ．

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    （2010•集美区模拟）已知：抛物线y=x2+（m-1）x+m-2与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜1＜x2．
    （1）求m的取值范围；
    （2）记抛物线与y轴的交点为C，P（x3，m）是线段BC上的点，过点P的直线与抛物线交于点Q（x4，y4），若四边形POCQ是平行四边形，求抛物线所对应的函数关系式．

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