Question

14．由于近年来电力紧缺，某省电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）写出电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电58度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费115元时，则该用户该月用了多少度电？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象和图象中的数据可以求得电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式可以得到电力公司采取的收费标准；
（3）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．

解答 解：（1）当0≤x≤100，设电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式是y=kx，
100k=65，得k=0.65，
即当0≤x≤100，电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式是y=0.65x，
当x＞100时，设电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式是y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{100a+b=65}\\{130a+b=89}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=0.8}\\{b=-15}\end{array}\right.$，
即当x＞100时，电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式是y=0.8x-15，
由上可得，电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式是y=$\left\{\begin{array}{l}{0.65x}&{（0≤x≤100）}\\{0.8x-15}&{（x＞100）}\end{array}\right.$；
（2）由（1）中的函数关系式可知，
电力公司采取的收费标准是：不超过100度，每度电0.65元，超过100度，超过的部分每度电0.80元；
（3）将x=58代入y=0.65x，得y=37.7，
将y=115代入y=0.8x-15，得x=162.5，
答：该用户某月用电58度，则应缴费37.7元，若该用户某月缴费115元时，则该用户该月用了162.5度电．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．