Question

如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：

(1)AD∥FG；

(2)△AEF是等腰三角形

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点， 　　∴AD⊥BC　　2分 　　∵FG⊥BC，∴AD∥FG　　2分 　　(或者∴∠FGD＝∠ADG＝， 　　∴∠FGD＋∠ADG＝＋＝，∴AD∥FG．) 　　(2)∵AB＝AC，D是BC的中点， 　　∴∠BAD＝∠CAD　　1分 　　∵AD∥FG， 　　∴∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD　　1分 　　∴∠F＝∠AEF， 　　∴AF＝AE， 　　即△AEF是等腰三角形　　2分