Question

【题目】如图，点E在△DBC边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论，其中正确的是_____（填序号）①BD⊥CE②∠DCB﹣∠ABD＝45°③CE﹣BE＝AD④BE2+CD2＝2（AD2+AB2）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断．

∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC．

∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ECA．

∵∠DCB﹣∠DCA=∠ACB=45°，显然∠ABD≠∠ACD，故②错误．

∵CE﹣BE=BD=BE=DEAD，故③正确．

∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故①正确，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2，∴BE2+CD2=2（AD2+AB2），故④正确．

故答案为：①③④．