Question

【题目】△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________；若BN、CN分别平分∠ABC，∠ACB的外角，则∠N=_________

Answer 1

【答案】140° 40°

【解析】

首先根据三角形内角和定理求出∠ABC＋∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，求出∠IBC＋∠ICB的度数，再次根据三角形内角和定理求出∠BIC的度数即可；

根据∠ABC＋∠ACB的度数，算出∠DBC＋∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1＝∠DBC，∠2＝ECB，可得到∠1＋∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠N的度数．

解：如图，

∵∠A＝100°，

∵∠ABC＋∠ACB＝180°100°＝80°，

∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，

∴∠IBC＋∠ICB＝∠ABC＋∠ACB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×80°＝40°，

∴∠BIC＝180°（∠IBC＋∠ICB）＝180°40°＝140°；

∵∠ABC＋∠ACB＝80°，

∴∠DBC＋∠ECB＝360°（∠ABC＋∠ACB）＝360°80°＝280°，

∵BN、CN分别平分∠ABC，∠ACB的外角，

∴∠1＝∠DBC，∠2＝∠ECB，

∴∠1＋∠2＝×280°＝140°，

∴∠N＝180°(∠1+∠2)＝40°．

故答案为：140°，40°．