Question

如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：
【小题1】AB=AC
【小题2】AD=AE；
【小题3】AM=AN；

Answer 1

【小题1】已知：如图，在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．
求证：AB=AC．
证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠D=∠E=90°．
在Rt△ADM和Rt△AEN中，
AD=AE， AM=AN  ，
∴△ADM≌△AEN（HL）．
∴∠DAM=∠EAN．
∴∠DAC=∠EAB．
在△DAC与△EAB中，
∠DAC=∠EAB， AD="AE" ，∠D=∠E ∴△DAC≌△EAB（ASA）．
∴AB=AC．
【小题2】已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE．求证：AM=AN．
证明：AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠D=∠E=90°．
在Rt△ACD和Rt△ABE中，
AC="AB" AD=AE  ，
∴Rt△ACD≌Rt△ABE（HL），
∴∠CAD=∠BAE，
∴∠DAM=∠EAN．
在△ADM和△AEN中，
∠D=∠E， AD=AE， ∠DAM=∠EAN  ，
∴△ADM≌△AEN（ASA），
∴AM=AN．
【小题3】已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AM=AN，AD⊥DC，AE⊥BE．
求证：AD=AE．
证明：在△AMC和△ANB中，
AM=AN， ∠MAC=∠NAB， AC=AB  ，
∴△AMC≌△ANB（SAS），
∴∠C=∠B，
在△ACD和△ABE中，
∠D=∠E ，∠C=∠B， AC=AB  ，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．解析:
本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件证明全等．利用全等三角形对应角，对应边相等解题．