Question

如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．
（1）如果EF=4cm，那么BC=

 

cm；如果AB=10cm，那么DF=

 

cm；
（2）中线AD与中位线EF的关系是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：（1）根据三角形中位线定理易求BC=2EF，DF=

1

2

AB；
（2）根据三角形中位线定理推知四边形AEDF是平行四边形，则平行四边形的对角线互相平分．

解答：解：（1）如图，在△ABC中，∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=

1

2

BC，
则BC=2EF=8cm．
同理，DF是△ABC的中位线，
∴DF=

1

2

AB=5cm．
故答案是：8；5；

（2）如图，∵DF是△ABC的中位线，
∴DF∥AB，则DF∥AE．
同理，DE∥AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴对角线AD与EF互相平分．
故答案是：互相平分．

点评：本题考查了三角形中位线定理．解（2）题时，根据“三角形中位线定理推知四边形AEDF是平行四边形”是解题的难点．