Question

如下图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC，垂足为F，求证：四边形AEFG是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵∠1＝∠B＋∠4　　∠2＝∠3＋∠5 　　又∵∠BAC＝90°　　AD⊥BC 　　∴∠5＝∠B　　∴CE平分∠ACB 　　∴∠3＝∠4　　∴∠1＝∠2　　∴AE＝AG 　　∵EF⊥BC　　∠BAC＝90°　　∴AE＝EF 　　∵AD⊥BC，EF⊥BC　　∴EF//AD 　　∵EF＝AG　　∴四边形AGFE为平行四边形 　　∵AE＝EF　　∴四边形AGFE为菱形