Question

6．如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．
（1）求∠CBO的度数；
（2）求小桌板桌面的宽度OB．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 （1）如图延长CB交OA于E，根据∠OBC=∠AOB+∠BEO即可计算．
（2）延长OB交AC于F．设BC=x，则OB=OA-BC=75-x，在RT△BCF中求出BF，再在RT△AOF中根据cos37°=$\frac{FO}{AO}$，列出方程即可解决问题．

解答 解：（1）如图延长CB交OA于E，
∵OA⊥BC，
∴∠BEO=90°，
∵∠AOB=37°，
∴∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°．
（2）延长OB交AC于F．设BC=x，则OB=OA-BC=75-x，
∵∠AOB=∠ACB，∠OBE=∠CBF，∠AOB+∠OBE=90°，
∴∠ACB+∠CBF=90°，
∴∠BFC=90°
在Rt△BFC中，∵sin37°=$\frac{BF}{BC}$，
∴BF=0.6x，OF=75-0.4x，
在RT△OAF中，cos37°=$\frac{OF}{AO}$，
∴$\frac{75-0.4x}{75}$=0.8，
∴x=37.5厘米．
∴OB=75-x=37.5厘米，
∴小桌板桌面的宽度OB的长度为37.5厘米．

点评 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，学会设未知数，用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．