Question

7．已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在在AC、AB上，且BD=BC，BE=DE=AD，求∠C的度数．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，∠EBD=∠BDE，∠A=∠AED，设∠EBD=∠BDE=x，由三角形的外角性质得出∠A=2x，∠ABC=∠C=3x，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD=BC，BE=DE=AD，
∴∠BDC=∠C，∠EBD=∠BDE，∠A=∠AED，
设∠EBD=∠BDE=x，
则∠A=∠AED=∠EBD+∠BDE=2x，
∴∠C=∠BDC=∠ABC=∠A+ABD=3x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+3x+3x=180°，
解得：x=22.5°，
∴∠C=3×22.5°=67.5°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质，由三角形内角和定理得出方程是解决问题的关键．