Question

解下列方程
（1）（x+1）²-144=0
（2）x²-4x-32=0
（3）3（x-2）²=x（x-2）
（4）（x+3）²=2x+5．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：（1）先把144移到等号的右边，再直接开平方即可；
（2）利用十字相乘法把等号左边因式分解，得到两个一元一次方程，再分别计算即可；
（3）先移项，再提取公因式，得到两个一元一次方程，再分别计算即可；
（4）先把原方程化为标准形式，再把等号左边因式分解，最后开方即可．

解答：解：（1）（x+1）²-144=0，
（x+1）²=144，
x+1=±12，
x₁=-13，x₂=11．

（2）x²-4x-32=0，
（x-8）（x+4）=0，
x₁=8，x₂=-4；

（3）3（x-2）²=x（x-2），
3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）（3x-6-x）=0，
（x-2）（2x-6）=0，
x-2=0或2x-6=0，
x₁=2，x₂=3．

（4）（x+3）²=2x+5，
x²+6x+9-2x-5=0，
x²+4x+4=0，
（x+2）²=0，
x=-2．

点评：此题考查了因式分解法和直接开平方法解一元二次方程，要掌握因式分解法和直接开平方法的步骤，关键是根据方程的不同特点选择合适的解法．