【题目】为了改善寄宿制学校学生的居住条件，某市财政局准备给部分学校加装空调.经市场调研发现：购买1台
种型号的空调和2台
种型号的空调共需资金6400元；购买2台型空调和3台型空调共需资金10600元.
（1）求，两种型号的空调单价各是多少元；
（2）现计划购进，两种型号的空调共200台，其中型空调为
台，并且要求公司15日内（含15日）完成安装调试.公司承诺：若型空调不大于75台，则型空调一定能保证15天内完成安装与调试，同时型空调每天可以完成10台的安装与调试；价格方面，当购买型空调不少于60台时，公司给予型空调7折优惠；当购买型空调大于140台时，公司给予型空调8折优惠.若既能保证如期完成安装调试又能使花费资金最少，应购买，两种型号的空调各多少台？
【答案】（1）
型空调每台2000元，
型空调每台2200元；（2）当
时，购买资金最少，且在15日内可以完成安装，此时购买型空调50台，型空调150台.
【解析】
（1）根据题目中的两个相等关系：“1台种型号空调的资金+2台种型号空调的资金=6400元；2台型空调的资金+3台型空调的资金=10600元”设未知数列出方程组，解方程组即得答案；
（2）若购买型空调
台，则购买型空调
台，根据题意列出关于m的不等式，解不等式并结合已知m≤75即得m的范围，在m的范围中再分m<60与60≤m≤75两种情况分别列出购买空调资金w与m 的函数关系式，然后根据一次函数的性质和m的范围即得最少资金和购买方案.
（1）设型空调每台
元，型空调每台
元，根据题意，
得
，解得
.
答：型空调每台2000元，型空调每台2200元.
（2）若购买型空调台，则购买型空调台，
根据题意，得
.解得
.
当
时，购买空调总资金
.
即
，
∵
，∴
随着的增大而增大.
∴当时，最少资金为364000元.
当
时，购买空调总资金
.
∴
.
∵
，∴
随着的增大而减小.
∴当
时，最少资金为380000元.
∵
，
∴当时，购买资金最少，且在15日内可以完成安装，此时购买型空调50台，型空调150台.
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【题目】在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中
所在圆的圆心．
已知：．
求作：所在圆的圆心
．
曈曈的作法如下：如图2，
（1）在上任意取一点
，分别连接
，
；
（2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点．点就是所在圆的圆心．
老师说：“曈曈的作法正确．”
请你回答：曈曈的作图依据是_____．
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【题目】已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．
x | … | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | … |
y | … | 3.92 | 1.95 | 0.98 | 0.78 | 2.44 | 2.44 | 0.78 | … |
小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．
下面是小风的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝7对应的函数值y约为多少；
②写出该函数的一条性质．
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【题目】2019年4月23日是中国海军成立70周年的日子，我国在山东青岛举行了国际海上大阅兵.为增强爱国意识，某校以此次大阅兵为契机，开展了“学习海军知识，增强爱国意识”答题比赛，进入决赛的10名同学的答题情况（共7道题）如下表所示：
答对题目数量（道） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人数（人） | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 |
则关于答对题目数量，下列说法正确的是（ ）
A.平均数是2.5B.中位数是4.5C.众数是5D.方差是4
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【题目】如图，已知抛物线
与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，
，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作
轴于点C，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）连接BE，是否存在点D，使得
和
相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，在矩形ABCD中AB=
，BC=1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图1，在平面直角坐标系xoy中，二次函数
的图象与x轴的交点为A，B，顶点为C，点D为点C关于x轴的对称点，过点A作直线l：
交BD于点E，连接BC的直线交直线l于K点.
（1）问：在四边形ABKD内部是否存在点P，使它到四边形ABKD四边的距离都相等？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）若M，N分别为直线AD和直线l上的两个动点，连结DN，NM，MK，如图2，求DN+NM+MK和的最小值.
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【题目】如图，直线
与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为( )
A.(0，
)B.(0，
)C.(0，
)D.(0，
)
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