Question

先化简，再求值：

a2+2a+1

a2-1

-

a

a-1

，其中a为方程x²+8x-9=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

(a+1)2

(a+1)(a-1)

-

a

a-1

=

a+1

a-1

-

a

a-1

=

1

a-1

，
方程x²+8x-9=0变形得：（x-1）（x+9）=0，
解得：x=1或x=-9，
∴a=1（舍去），a=-9，
则原式=

1

8

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．