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【题目】平面直角坐标系中,A(mn+2)B(m+4n)

1)当m2n2时,

①如图1,连接AOBO,求三角形ABO的面积;

②如图2,在y轴上是否存在点P,使三角形PAB的面积等于8,若存在,求P点坐标;若不存在,请说明理由;

2)如图3,过AB两点作直线AB,当直线ABy轴上点Q(03)时,试求出mn的关系式.

(温情提示:(a+b)×(c+d)ac+ad+bc+bd

【答案】1)① 10;② 存在,P(09)(01);(2

【解析】

1)①求出AB两点坐标,利用分割法求出三角形的面积即可;②设P(0m).直线AB的解析式为,设直线ABy轴于C(05),由题意:,由此构建方程即可解决问题;

2)设直线AB的解析式为ykx+b,则有: ,求出直线AB的解析式后利用待定系数法即可解决问题;

解:(1)①当m2n2时,A(24)B(62)

如图,过轴于,过轴于,过轴于

②设P(0m).如图,

设直线

A(24)B(62)代入得:

解得:

直线AB的解析式为

直线ABy轴于C(05)

由题意:

解得m91

P(09)(01)

2)设直线AB的解析式为ykx+b,则有:

解得

∴直线AB的解析式为

∵直线AB经过点Q(03)

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(3)当x取何值时,△ABP和△CDP相似;
(4)如图2,当以C为圆心,以CP为半径的圆与线段AB有公共点时,求x的值。

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