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如图1,将△ABC的三个顶点的横坐标同时乘以-1得到三个新的顶点A′,B′,C′,则△ABC与△A′B′C′关于y轴对称(对称变换);如图2,将⊙O(x2+y2=2)向上平移2个单位,在向右平移3个单位得到⊙A (x-3)2+(y-2)2=2(平移变换);如图3,把y=x2的图象上点的横坐标不变,所有点的纵坐标同时乘以4得到一个新图象,则新图象的解析式为,即y=4x2(伸缩变换).试回答问题:
(1)y=x2-x+1的图象关于原点对称图象的解析式为______;
(2)将的图象向左平移3个单位,再向下平移4个单位,得到的图象的解析式为______;
(3)将y=5x+1的图象所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到的图象的解析式为______;
(4)试探究:抛物线y=3x2-6x+1是由抛物线y=x2通过怎样的变换而得到的?

【答案】分析:(1)关于原点对称,那么所求图象的开口向下,二次项的系数与原二次项的系数互为相反数,对称轴在y轴的左侧,那么b<0,与y轴的交点在y轴的下方,为原来交点的相反数;
(2)根据平移规律,在横坐标处加3,纵坐标处减4即可;
(3)根据伸缩规律,让横坐标乘5即可得到相应函数解析式;
(4)把抛物线y=3x2-6x+1整理为顶点式,并且两边都除以二次项系数,看顶点是如何变化的及y是如何变化的即可.
解答:解:(1)关于原点对称,那么所求图象的开口向下,开口大小不变,
∴a=-1,
∵变换后对称轴在y轴左侧,
∴b=-1,
∵变换后与y轴交于负半轴,
∴c=-1,
∴y=-x2-x-1;

(2)

(3)∵横坐标缩短为原来的
∴解析式为:y=25x+1;

(4)y=3x2-6x+1=3(x-1)2-2,
=(x-1)2-
∴y=x2向右平移1个单位,再向下平移个单位,得:
那么横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍可得抛物线y=3x2-6x+1.
点评:解决本题的关键是理解平移变化中左右平移只改变横坐标的值,左加右减;上下平移只改变常数,上加下减;伸缩变化中,坐标是原来坐标的n倍,那么所求的解析式的坐标应为原来坐标的倍.
练习册系列答案
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18、如图,若将△ABC的绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC,则A点的对应点D的坐标是(  )

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21、如图,若将△ABC的绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC,则A点的对应点D的坐标是
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,请画出旋转后的△DEC.(不要求写画法)

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1
4
y=x2
,即y=4x2(伸缩变换).试回答问题:
(1)y=x2-x+1的图象关于原点对称图象的解析式为
 

(2)将y=-
1
x
的图象向左平移3个单位,再向下平移4个单位,得到的图象的解析式为
 

(3)将y=5x+1的图象所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
1
5
,得到的图象的解析式为
 

(4)试探究:抛物线y=3x2-6x+1是由抛物线y=x2通过怎样的变换而得到的?
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,若将△ABC的绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC,
(1)A点的对应点D的坐标是
(3,0)
(3,0)

     B点的对应点E的坐标是
(2,2)
(2,2)

(2)请画出旋转后的△DEC(不要求写画法)
(3)求出△ABC的面积.

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科目:初中数学 来源:2012届广东省汕头市潮南区九年级第一学期期中考试 题型:解答题

如图,若将△ABC的绕点C顺时针旋90°后得到△DEC,

则A点的对应点D的坐标是        ,

B点的对应点E的坐标是        ,

请画出旋转后的△DEC(不要求写画法)

 

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