Question

24、小颖正用一张半圆形纸片制作量角器模型．如图所示，AB是半圆的直径，点O是圆心．规定点A处的读数为180°，点B处的读数为0°，已知∠BOC=30°．现沿直线OC折叠，将点B翻折至半圆上点B′处．连接B B′，A B′，OB′．
（1）指出点B′处的读数是多少？说明理由．
（2）猜想：图中有相互平行及相互垂直的线段吗？若有，请用相应数学符号将它们一一表示出来；若没有，请直接作否定的回答，不必说明理由．
（3）利用此图，你能徒手（即不能用其它画图工具）找出读数为150°的点吗？简要说明你的操作方法，并在图中标出其大致位置（用点D表示）．

Answer 1

分析：（1）因为∠BOC=30°，由翻折可知，∠B′OC=∠BOC=30°，所以∠B′OB=60°；
（2）由（1）可知∠AOC=120°，AO=BO，所以∠OAB′=∠OB′A=30°又因为∠B′OC=∠BOC=30°，所以可判定AB′∥OC，再利用等腰三角形的性质中的三线合一可证得相互垂直的线段；
（3）此题的做法不唯一，如过点O将半圆翻折，使点B与点A重合，此时半圆上与点C对应重合的点即为所求点D，即点D的读数为150°．

解答：解：（1）点B′处的读数是60°．
∵∠BOC=30°，
∴点C处的读数是30°．
由翻折可知，∠B′OC=∠BOC=30°，
∴∠B′OB=60°，
即点B′处的读数是60°；

（2）AB′∥OC，AB′⊥BB′，OC⊥BB′；

（3）操作方法：
过点O将半圆翻折，使点B与点A重合，此时半圆上与点C对应重合的点即为所求点D，即点D的读数为150°．

点评：本题考查了圆周角的性质，等腰三角形的性质，以及自己动手操作的问题的答案目的是培养学生的动手能力．