Question

（本题满分10分）二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．
(1)试求，所满足的关系式；
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，
求a的值；
  (3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入得：                                        
 ，可得：………………………………………2分
（2）由(1)可知： ，顶点M的纵坐标为，
因为，由同底可知：，………………3分
整理得：，得：…………………… ………4分
由图象可知：，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=,
∴,   ∴舍去,从而…………………5分
（3）① 由图可知，A为直角顶点不可能；………………………………………6分
② 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；………………………7分
③ 若设B为直角顶点，则可知，得：
令，可得：，
得：
．…………………………………………8分
　　  解得：，由－1＜a＜0，不合题意．所以不存在．…………………9分
综上所述：不存在.…………………………………………………………10分

解析