Question

14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）．
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的$\frac{1}{2}$，得到△A₂B₂C₂，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂，并求出∠A₂C₂B₂的余弦值．

Answer 1

分析 （1）将三角形的三顶点分别向左平移6个单位得到对应点，顺次连接即可得；
（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A₂B₂C₂，根据三角函数的定义求出∠ACB的余弦弦值即可解决问题．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求；


（2）如图，△A₂B₂C₂即为所求，
∵A₂C₂=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴cos∠A₂C₂B₂=$\frac{{C}_{2}M}{{A}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解位似变换、平移变换的概念，记住锐角三角函数的定义．