Question

已知如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°，图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的程度为b．
（1）图形①中∠B=

72

度，图形②∠E中=

36

度；
（2）爱动脑筋的小聪同学，将图形①命名为“风筝一号”，图形②命名为“飞镖一号”，他用这两种纸片各若干张，设计了以下拼图游戏，请你和他一起玩吧：

①若仅用“风筝一号”拼成一个边长为b的正十边形（正十边形是指所有的边相等，所有的角也相等的十边形），需要这种纸片

5

张；
②若同时使用若干张“风筝一号”和“飞镖一号”拼成了一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ，请你在图3中画出拼接馅饼保留作图痕迹．
（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）

Answer 1

分析：（1）连接AM，根据三角形ADM和三角形ABM的三边对应相等，得到两三角形全等，根据全等三角形的对应角相等得到角B和角D相等，根据四边形的内角和为360°，由角DAB和角DMB的度数，即可求出角B的度数；根据菱形的对边平行，得到AB与DC平行，得到同旁内角互补，即角A加角ADB加角MDC等于180°，由角A和角ADB的度数即可求出角FEC的度数；
（2）①由题意可知，“风筝一号”纸片中的点A与正十边形的中心重合，由角DAB为72°，根据周角为360°，利用360°除以72°即可得到需要“风筝一号”纸片的张数；
②以P为圆心，a长为半径画弧，与PI和PJ分别交于两点，然后以两交点为圆心，以b长为半径在角IPJ的内部画弧，两弧交于一点，连接这点与点Q，画出满足题意的拼接线．

解答：解：（1）连接AM，如图所示：
∵在△ADM和△ABM中

AD=AB DM=MB AM=AM

，
∴△ADM≌△ABM（SSS），
∴∠D=∠B，
又因为四边形ABMD的内角和等于360°，∠DAB=72°，∠DMB=144°，
∴∠B=

360°-72°-144°

2

=72°；
在图2中，∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=∠A+∠ADM+∠CEF=180°，∠A=72°，∠ADM=72°，
∴∠CEF=180°-72°-72°=36°；

（2））①用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，
得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合，又∠A=72°，
则需要这种纸片的数量=360°÷72°=5；

②根据题意可知：“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张，
画出拼接线如图所示．

点评：此题考查掌握菱形的性质，灵活运用两三角形的全等得到对应的角相等，掌握密铺地面的秘诀，锻炼学生的动手操作能力，培养学生的发散思维．