Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，M为AD上一点，将△ABM沿BM翻折至△EBM，ME和BE分别与CD相交于O，F两点，且OE＝OD，则AM的长为_____．

Answer 1

【答案】4.8

【解析】

根据矩形性质，证△ODP≌△OEG（ASA），DG=EP，运用勾股定理求AP.

如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，
在△ODP和△OEG中，
，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，
∴CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，
根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，
即62+（8-x）2=（x+2）2，
解得：x=4.8，
∴AP=4.8；
故答案为：4.8．