Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=2.5cm，BE=0.7cm，求DE的长．

Answer 1

解：∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
又BE⊥CE，∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△CBE和△ACD中，
，
∴△CBE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD=0.7cm，CE=AD=2.5cm，
则DE=CE-CD=2.5-0.7=1.8cm．
分析：根据∠ACB=90°，得到∠BCE与∠ACD互余，由BE与CE垂直，得到直角三角形BCE中的两锐角互余，根据同角的余角相等可得∠CBE与∠ACD相等，再根据一对直角及一对边AC=BC，利用AAS可得三角形CBE与三角形ACD全等，根据全等三角形的对应边相等可得BE=CD，CE=AD，由AD及BE的长可得CD及CE的长，最后由CE-CD即可求出DE的长．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，涉及的知识有：同角（或等角）的余角相等，垂直的定义，利用了等量代换的思想，利用三角形全等利用解决三角形的边或角的相等问题，其中全等三角形的判定方法有：SSS，ASA，SAS，AAS，以及HL（直角三角形），根据题意及图形找出判定全等三角形的条件是解本题的关键．