Question

2．在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC=45°．

Answer 1

分析 过C作CE⊥AB于点E，可得出三角形ACE与三角形BEC为直角三角形，由三角形ACE为等腰直角三角形得到AE=CE，由30度角所对的直角边等于斜边的一半得到CE等于BC的一半，再由D为BC中点，得到CD与DE相等，都等于BC的一半，进而确定出三角形CED为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠CDE=60°，由∠CDE-∠ADE即可求出∠ADC的度数．

解答 解：过C作CE⊥AB于点E，
则有∠AEC=∠BEC=90°，
∵∠CAB=45°，∠B=30°，
∴∠ACE=∠CAB=45°，∠BCE=60°，
∴AE=CE，
∵AD为三角形的中线，
∴BD=CD=DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠BED=30°，
∴△CED是等边三角形，
∴DE=CE=AE，∠CDE=60°，
∴∠ADE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠BED=15°，
∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=45°．
故答案为：45°．

点评 此题考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．