分析 过C作CE⊥AB于点E,可得出三角形ACE与三角形BEC为直角三角形,由三角形ACE为等腰直角三角形得到AE=CE,由30度角所对的直角边等于斜边的一半得到CE等于BC的一半,再由D为BC中点,得到CD与DE相等,都等于BC的一半,进而确定出三角形CED为等边三角形,利用等边三角形的性质得到∠CDE=60°,由∠CDE-∠ADE即可求出∠ADC的度数.
解答 解:过C作CE⊥AB于点E,
则有∠AEC=∠BEC=90°,
∵∠CAB=45°,∠B=30°,
∴∠ACE=∠CAB=45°,∠BCE=60°,
∴AE=CE,
∵AD为三角形的中线,
∴BD=CD=DE=$\frac{1}{2}$BC,
∴∠BED=30°,
∴△CED是等边三角形,
∴DE=CE=AE,∠CDE=60°,
∴∠ADE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠BED=15°,
∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=45°.
故答案为:45°.
点评 此题考查了等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及含30度直角三角形的性质,熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键.
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