Question

用指定的方法解方程．
（1）

1

2

（2x-1）²-32=0（直接开平方法）   
（2）3x²+4x+1=0（配方法）
（3）x²-x-1=0（公式法）              
（4）x²-1=3x-3（分解因式法）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）先把方程变形为（2x-1）²=64，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程变形为x²+

4

3

x=-

1

3

，然后利用配方法法解方程；
（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式求解；
（4）先把方程变形为（x+1）（x-1）-3（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）（2x-1）²=64，
2x-1=±8，
所以x₁=-

7

2

，x₂=-

9

2

；
（2）x²+

4

3

x=-

1

3

，
x²+

4

3

x+（

2

3

）²=-

1

3

+（

2

3

）²，
（x+

2

3

）²=

1

9

，
x+

2

3

=±

1

3

，
所以x₁=-1，x₂=-

1

3

；
（3）△=（-1）²-4×1×（-1）=5，
x=

1± 5

2

，
所以x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

；
（4）（x+1）（x-1）-3（x-1）=0，
（x-1）（x+1-3）=0，
x-1=0或x+1-3=0，
所以x₁=1，x₂=2．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了直接开平方法、配方法和公式法解一元二次方程．