你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和
（n+1）n的大小（n≥1的整数）。然后从分析n=1，n=2，n=3……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
（1）通过计算：比较①～⑦各组两个数的大小（在横线上填“＞”“=”“＜”）
①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65；⑥67____76；⑦78____87；
（2）从上面各小题目的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是nn+1____（n+1）n。
（3）根据上面归纳猜想到的结论，可以得到 20062007____20072006 （填 “＞”“＝”“＜” ） |
解：（1）①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；⑦＞；
（2）当整数n>2时，nn+1>（n+1）n。
（3）>
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问题：你能比较两个数2006 2007与2007 2006的大小吗？为了解决问题，首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1与（n+1） n的大小（n是正整数），然后，从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“＞”，“＜”，“=”） ①1 2＜ ＜ 2 1； ②2 3＜ ＜ 3 2；③3 4＞ ＞ 4 3；④4 5＞ ＞ 5 4；⑤5 6＞ ＞ 6 5； … （2）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：2006 2007＞ ＞ 2007 2006（3）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1与（n+1） n的大小关系是 当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n 当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n ．
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②2 3＜ ＜ 3 2
③3 4＞ ＞ 4 3④4 5＞5 4
⑤5 6＞6 5
⑥6 7＞7 6II、从①小题的结果经过归纳，可以猜出n n+1与（n+1） n的大小关系是 当1≤n≤2时，nn+1＜（n+1）n，当n＞2时，nn+1＞（n+1）n 当1≤n≤2时，nn+1＜（n+1）n，当n＞2时，nn+1＞（n+1）n ． III、根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2001 2002＞ ＞ 2002 2001．
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