【题目】哈尔滨市滑雪业提前进入旺季,某体育用品商店购进一批简易滑雪板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.
(1)设商家每件售价x元,每星期的销售数量为y元,求y与x之间的函数关系式;
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润W最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,2)三点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点D是该二次函数图象上的一点,且满足∠DBA=∠CAO(O是坐标原点),求点D的坐标;
(3)点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点,连接PA分别交BC,y轴与点E、F,若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2,求S1-S2的最大值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,现给出以下四个结论:(1)AE=CF;(2)△EPF是等腰直角三角形;(3)S四边形AEPF=S△ABC;(4)当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP.(点E不与A、B重合),上述结论中是正确的结论的概率是( )
A.1个B.3个C.D.
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【题目】如图,在半径为6的⊙O中,正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O,则图中阴影部分的面积为( )
A. 27﹣9B. 18C. 54﹣18D. 54
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【题目】已知:AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使AB=AC,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为 E.
(1)求证:DC=BD;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若AB=12,AD=6,连接OD,求扇形BOD的面积.
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【题目】小明和小亮计划寒假结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在一个不透明的袋子中装有编号为,,的三个球(除编号外都完全相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动;若两次数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
(1)画出△A1OB1;
(2)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.
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【题目】如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是_________
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【题目】如图,在正方形网格上有一个△ABC,如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,C点的顶点也在网格点上.
(1)作出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′(不写作法,但要在图中标出字母);
(2)写出A′、B′、C′三点的坐标;
(3)若网格上的最小正方形边长为1,求出△A′′BC′的面积.
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