Question

若x，y，z均为非负数，且满足x-1=

y+1

2

=

z-2

3

，则x²+y²+z²可取得的最小值为（　　）
（提示：令x-1=

y+1

2

=

z-2

3

=t）

• A．3
• B．

  59

  14

• C．0
• D．

  29

  2

Answer 1

分析：用换元法把x、y、z的值用一个未知数表示出来，再求其最值即可．

解答：解：令x-1=

y+1

2

=

z-2

3

=t，
则x=t+1，y=2t-1，z=3t+2，
于是x²+y²+z²=（t+1）²+（2t-1）²+（3t+2）²
=t²+2t+1+4t²+1-4t+9t²+4+12t
=14t²+10t+6，
其最小值为

4ac-b2

4a

=

4×14×6-100

4×14

=

59

14

．
故选B．

点评：本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解题的关键是利用换元法得到有关x、y、z的二次三项式并求最值．