Question

如图，已知一次函数y=ax-2的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B，点A的纵坐标为1，0A与x轴的较小的交角为30°．
（1）写出点A、点B的坐标；
（2）求两个函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）作AC⊥x轴于C，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得OC=

3

AC=

3

，则点A的坐标为（

3

，1），再把A点坐标代入y=ax-2解得a=

3

，得到一次函数解析式为y=

3

x-2；把点A坐标代入y=

k

x

计算出k的值得到反比例函数解析式为y=

3

x

，然后解方程组

y= 3 x-2 y= 3 x

即可得到B点坐标；
（2）由（1）即可得到答案．

解答：解：（1）作AC⊥x轴于C，如图，
∵∠AOC=30°，AC=1，
∴OC=

3

AC=

3

，
∴点A的坐标为（

3

，1），
把A（

3

，1）代入y=ax-2得

3

a-2=1，解得a=

3

，
∴一次函数解析式为y=

3

x-2；
把A（

3

，1）代入y=

k

x

得k=

3

，
∴反比例函数解析式为y=

3

x

，
解方程组

y= 3 x-2 y= 3 x

得

x=- 3 3 y=-3

或

x= 3 y=1

，
∴B点坐标为（-

3

3

，-3）；

（2）由（1）得到两函数解析式为y=

3

x-2，y=

3

x

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．